这一套书推荐给中学生以及数学爱好者。

首先我们来了解一下作者盖尔范德，这是前苏联一位非常伟大的数学家，数学教育家，和前苏联数学家一起开创了莫斯科数学学派。下面的介绍来自百度百科。

盖尔范德，苏联数学家，生物学家，1913年9月2日生于乌克兰敖德萨省。1935年27岁时， 他获得物理数学科学博士学位。30岁时，他担任了莫斯科大学教授。40岁时担任苏联科学院通讯院士， 71岁时当选为科学院院士 。1966-1970年任莫斯科数学会主席，1978年获得沃尔夫奖（这是一个数学终身成就奖，他是首届沃尔夫奖得主，华裔数学家陈省身和丘成桐曾获得此奖），2009年10月5日逝世。5至9篇者21位。 论文涉及的领域也十分广泛，包括巴拿赫代数、调和分析、群表示论、积分几何、广义函数、无穷维李代数的上同调、微分方程、生物学和生理学。

盖尔范德建立了赋范环论，即交换巴拿赫代数论 [2]。他运用代数方法，引进极大理想子环空间，给出元素在其上的表示（盖尔范德表示）的概念，将线性算子谱论等学科研究引向深入。他与M.A.奈玛克合作，于1943年开创了 C *代数的研究。此外，他在酉表示理论及广义函数论方面都有建树。
他的研究涉及的领域十分广泛，包括巴拿赫代数、调和分析、群表示论、积分几何、广义函数、无穷维李代数的上同调、微分方程、生物学和生理学。
巴拿赫代数
20世纪30年代中期，J．冯·诺伊曼(von Neumann)建立了冯·诺伊曼代数的艰深理论。多少有点奇怪的是，虽然当时也有人进行过关于交换赋范代数的零碎研究，却一直没有建立起一般理论。直到30年代末40年代初，才由盖尔范德完整地创建了巴拿赫代数的系统理论。
在定义一般赋范环R后，盖尔范德极富创造性地引进并抓住极大理想这一基本概念。他建立了R的特征标空间到R的极大理想的空间之间的一一对应，定义了现称为盖尔范德变换的映射，并证明每个赋范环R都能同态地映到定义于R的极大理想构成的豪斯多夫空间上的连续函数环中，而这一同态为同构的必要充分条件是R中不存在广义幂零元。他还证明赋范域必同构于复数域(盖尔范德-马祖尔定理)。
盖尔范德另一极富创造性的思想，是把在此以前希尔伯特空间中线性算子的谱论推广到赋范代数的元素上，从而建立了一般谱论。对于R的元素x，他定义使得x-ζe(e是R的单位元)在R中不可逆的复数ζ的集合为x的谱。他洞察到为使这个概念富有成果，应假定R是完全的，这就是巴拿赫代数。
盖尔范德创建的巴拿赫代数理论，几十年来一直是泛函分析最活跃的研究领域之一。他关于极大理想的观念，不仅革新了调和分析，而且对代数几何的发展产生了很大影响．他建立的一般谱论，使得20世纪前30年中由D．希尔伯特(Hilbert)和冯·诺伊曼等建立的希尔伯特空间中算子的谱论极大地简单化和一般化。
c*代数
在辉煌地建立赋范环论后，盖尔范德[由M．A．奈玛克(HaMAPK)合作]又创建了c*代数的一般理论。本来c*代数指的是希尔伯特空间中的一致闭算子代数，但盖尔范德和奈玛克在其奠基性论文中指出无须使用希尔伯特空间，只要在赋范环中引进称为对合的映射x→x*(满足(x+y)*=x*+y*，(xy)*=y*x*，(λx)*=λx*，(x*)*=x，||x*x||=||x||2)，即可定义“一般的具有对合的赋范环”。文中证明了下述基本结果：每个非交换的具有对合的赋范环可实现为某个希尔伯特空间中线性连续算子连同其自然对合(对应到伴随算子)所构成的环，具有对合的巴拿赫代数，就是现称的c*代数。通过c*代数上的态，可以得到著名的GNS(盖尔范德-奈玛克-西格尔)构造。运用盖尔范德的理论，就能得到先前F．里斯(Riesz)、冯·诺伊曼的“单位分解理论”和E．赫林格(Hellinser)、H．哈恩(Hahn)的“重数理论”的现代描述。到了50年代，c*代数已成为泛函分析的一个基本工具。由于可以把量子系统的观测量代数解释为c*代数，而这时量子系统的状态相当于c*代数上的态，因此c*代数在60至70年代关于量子场论的公理化处理中起了主导作用。
调和分析
盖尔范德[由拉伊科夫(PaKOB)合作]还运用赋范环论，把实数直线上的调和分析推广到局部紧阿贝尔群上，同韦伊的工作一起，完整地建立了局部紧阿贝尔群上的调和分析。他指出局部紧阿贝尔群G上关于哈尔测度为可积的函数的全休L1(G)构成一个巴拿赫代数，定义L1(G)中元素f的傅里叶变换f，建立其反演公式以及相当于帕塞瓦尔等式和普朗切雷尔定理的命题，证明L1(G)的闭理想I等于L1(G)的必要充分条件是存在f∈L1(G)，使对G的每个特征标x有f(x)≠0，当G为实数直线时，这个命题包含维纳的广义陶伯型定理。他(由奈玛克合作)用赋范环论研究带调和函数，证明对于群G在希尔伯特空间H中的不可约酉表示T和G的子群U，H中至多含有一个关于算子Tu(u∈U)为不变的向量，从而为带调和函数论建立了基础。

盖尔范德终生从事数学研究，他的研究工作有三个特点：
（1）他研究领域之广泛， 令人惊叹。在20世纪后半期， 他在很多领域发表了大量开拓性的论著。到1992年为止，他本人或与别人合作发表的论文近500篇。他写的教材和专著共18本。出版社还专门为他出了《文选》，共3套，收入论文167篇。
（2） 与研究领域相联系的， 同他合作的科学家数量多得惊人。迄今为止以他个人名义发表的论文仅33篇， 只占他发表论文总数的 7%，而同他联名发表论文的科学家，共有206位(包括我国数学家夏道行) 。共同署名的这些科学家们都认为，盖尔范德确实深入到每一篇论文所涉及课题的研究中，大家赞誉他在提出课题中，是“催化剂”；论文撰写遇到困难时，他是“救火队”；研究完成时，他是细致的、毫不留情的“评论员”。
（3）他的科研与教学工作紧密相连。他经常讲授入门课程， 上课时善于启发和提出问题。他具有深刻的洞察能力，善于把表面看来互不相关的事物联系起来，加以提炼、统一

人们认为，在前苏联数学界有三位泰斗，他们是科尔莫哥洛夫、沙法列维奇和盖尔范德，而这三人中， 盖尔范德是最伟大的， 因为他不仅具有沙法列维奇那样高深的数学造诣，而且具有科尔莫哥洛夫那样广博的知识，盖尔范德还具有一种特别的能力：他能应付裕如地同时从事数学的几个不同领域的研究， 在这多方面都能取得显著的成就

盖尔范德为中学生撰写了多本优秀教材，这套丛书便是其中的代表。这套书一共五本，分别是《代数》，《几何》，《三角函数》，《坐标方法》，《函数和图像》。这些一流的数学家为中学生编写的教材，不在于具体的数学内容，更重要的在于数学大师们组织内容的方式，以及其中体现出来的数学思想。

《代数/盖尔范德中学生数学思维丛书》内容涵盖初中阶段涉及的代数绝大部分知识点，以提出问题、给出解题方法、讲解解题思路的顺序，将所有知识点串联起来，不是简单地灌输解题方法，而是将涉及的知识点如根式与值、根式运算等与现实中的实际问题结合起来，在学习数学知识的同时解决相关实际问题，让学生在理解概念的同时灵活应用，提高学生学习数学的兴趣。

《几何/盖尔范德中学生数学思维丛书》以一种不同寻常的方式来呈现几何。它着重关注几何的构造并用直管可视的方式来引入概念，而不是聚焦于逻辑和公理。首先引入了几个简单的概念，然后在此基础上逐步进行构建，要求学生在平面上作出图形并“移动”它们。书中也介绍了与变换相关的知识。盖尔范德相信几何是描述现实世界中空间关系的最简单的模型。学习几何将有助于学生将平面和空间中的物体和形状进行可视化表达，并帮助他们理解物体在运动下是如何变化的。盖尔范德并不要求学生进行定理记忆和逻辑演练，他希望提高学生对这门学科的兴趣，并教他们几何直觉、想象力和创造性等。不管学生将来选择什么样的道路，这些技能在日常生活中都是非常重要的。

《三角函数/盖尔范德中学生数学思维丛书》以提出问题、给出所有解题方法、讲解解题思路的顺序，将学生在初中阶段涉及的三角函数问题贯穿起来，让学生在理解概念的同时灵活应用。

“坐标方法”是一种将几何图像转换为公式的方法，一种通过数字和字母来描述图像的方法，表示常量和变量。《坐标方法/盖尔范德中学生数学思维丛书》探讨了通过坐标方法，几何概念到数字语言的转换，以便定义一个点在空间中的位置。 共分两个部分，第一部分介绍直线上点的坐标、平面中点的坐标以及空间中点的坐标，第二部分讨论坐标方法的有趣应用。为了读者能更有效地使用《坐标方法/盖尔范德中学生数学思维丛书》，作者在书中边缘留有一系列有用的“道路标志”，提醒读者需要特别注意的内容，以引导读者进行更深入的探究。

《函数和图像/盖尔范德中学生数学思维丛书》提供了将公式和数据转换为几何形式的指令，为学生提供了一系列精心设计的问题和练习，旨在阐明函数和图像的功能及属性。首先采用简单的函数来分析构造图的基本方法，然后介绍线性函数、二次三项式、线性函数、幂函数和有理函数等更复杂问题的解决方法。

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