很早就已经购买了波利亚的这本书，不过始终没有完完整整地看完过，在去年终于是完整的看了一遍。我觉得每个人都应该读一读这本书，不管是否喜欢数学。由于书中举例大部分用的是平面几何相关的，这样对于我国的学生来说，只要进入初中学习平面几何部分，就可以开始阅读这本书了。在这本书中，最重要就是最前面的那张表格，后面所有的都是进一步阐述这张表格，我在这里摘录这张表格。

第一. 理解题目
你必须理解题目
未知量是什么? 已知数据是什么? 条件是什么? 条件有可能满足吗? 条件是否足以确定未知量? 或者它不够充分? 或者多余? 或者矛盾?
画一张图, 引入适当的符号.
将条件的不同部分分开. 你能把它们写出来吗?

第二, 拟定方案
找出已知数据与未知量之间的联系. 如果找不到直接的联系, 你也许不得不去考虑辅助命题. 最终你应该得到一个解题方案.
你以前见过它吗? 或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗?
你知道一道与它有关的题目吗? 你知道一条可能有用的定理吗?
观察未知量! 并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目.
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过. 你能利用它吗? 你能利用它的结果吗? 你能利用它的方法吗? 为了有可能应用它, 你是否应该引入某个辅助元素?
你能重新叙述这道题目吗? 你还能以不同的方式叙述它吗?
回到定义上去.
如果你不能解所提的题目, 先尝试去解某道有关的题目. 你能否想到一道更容易着手的相关题目? 一道更为普遍化的题目? 一道更为特殊化的题目? 一道类似的题目? 你能解出这道题目的一部分吗? 只保留条件的一部分, 而丢掉其他部分, 那么未知量可以确定到什么程度, 它能怎样变化? 你能从已知数据中得出一些有用的东西吗? 你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗? 你能改变未知量或已知数据, 或者有必要的话, 把两者都改变, 从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗? 你用到所有的已知数据了吗? 你用到全部的条件了吗? 你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗?

第三, 执行方案
执行你的方案.
执行你的解题方案, 检查每一个步骤. 你能清楚地看出这个步骤是正确的吗? 你能否证明它是正确的?

第四, 回顾
检查已经得到的解答.
你能检验这个结果吗? 你能检验这个论证吗?
你能以不同的方式推导这个结果吗? 你能一眼就看出它来吗?
你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗?

我曾经看到过一个关于数学家的笑话，今天搜索了一下网络，没有找到我看到过的那一个，不过找到了一个类似的笑话“数学家灭火”。

一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。”

消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”

消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。”

我发现这个笑话给出的数学家的思路其实也包含在波利亚的那张表格中：“你以前见过它吗? ”事实上，我们经常在不知不觉中使用这一思路。当我们遇上困难的时候，我们总是会参考一些经验。我们祖先在创造我们的文字的时候，其实也有类似的经验，象形字本身可以认为是这一思路的体现，而会意字则是在此基础上的进一步。我记得很多文章在举例说明中文比英文简单的时候，经常会说，只要认识“车”，就很容易知道“汽车”，“火车”等等。这里本身就是一个从我们熟悉的东西，来认识不熟悉的东西的过程。