数学分析的级数理论是一个重点,这里简要列一下. 一.数项级数 1.定义: $\{a_n\}$,$n=1,2,\ […]

今天只准备一道题目: 平均值不等式的证明. 这是一个经典不等式, 用途极广, 在前面已经多次使用了$n=2$时 […]

推广或普遍化是数学中常用的方法,下面是学到过的一些典型的抽象推广过程. 1.在欧几里得空间中,距离是一个比较重 […]

问题2012060501 证明向量组$\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$, 与 […]

前几日做了G.Polya,G.Szego的《数学分析中的问题和定理》中的几道题目,深感知识面的不足.在这里做一 […]

问题2012060401 给定$x$的$n$次多项式 $$f(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} […]

证明$c=2^a$,其中$c$为实数集$[0,1]$的势,$a$为自然数集的势. 分析(证明见那汤松的《实函数 […]

问题2012060301 Show that the following inequalities hold […]

$F$是定义在$[0,1]$上的一切实函数的集合,$U=[0,1]$,证明$F$与$U$不对等. 分析(证明见 […]

问题2012060201 Derive the inequalities (a) $x + \frac{1}{ […]