朝阳的笔记

这一节主要是各种定义: (1)集合$X$中的关系$R$称为是反对称的(antisymmetric),如果$xR […]

使用归纳定义,可以给出自然数的加法,乘法和幂的定义,减法和除法在自然数并不总是可行的,可以定义为加法和乘法的逆 […]

这一节继续自然数的讨论.从上一节关于自然数的定义,可以得到如下结论: (I)$0 \in \omega$; ( […]

数是什么?这一节开始从集合论的角度建立起自然数体系,我个人的看法是:整个过程中有些思想方法值得学习,其余的可以 […]

首先是概念. (1)$f$为$X$到$Y$的映射,定义$f^{-1}$为$P(Y)$到$P(X)$的映射,即$ […]

首先讨论映射,书中使用的是函数(function),我在这里为了和其他书本相一致,采取映射这个术语.首先需要了 […]

有序对:对于$A=\{a,b,c,d\}$,如何来定义一个次序呢?对于一个次序$c,b,d,a$,和如下集合有 […]

并集和交集: 前面无序对给出了拥有两个元素的集合,我们通过并集可以得到包含更多元素的集合. 公理2.1 [并集 […]

集合是一个不加定义的概念,就像几何中的点,线之类的.首先引入的概念是”属于”和&#82 […]