一个偏序集可能不存在smallest element,即使存在,也可能对于某些子集不存在smallest el […]

这一节只有一个主题:Zorn引理,证明过程很长! 很多存在性定理,经常会归结到一个偏序集以及一个最大元的存在性 […]

对于很多有限情形下的操作,我们基本上不需要任何犹豫,但是在无限的情况下,很多操作需要精心考虑(其实在陶哲轩的《 […]

这一节主要是各种定义: (1)集合$X$中的关系$R$称为是反对称的(antisymmetric),如果$xR […]

使用归纳定义,可以给出自然数的加法,乘法和幂的定义,减法和除法在自然数并不总是可行的,可以定义为加法和乘法的逆 […]

这一节继续自然数的讨论.从上一节关于自然数的定义,可以得到如下结论: (I)$0 \in \omega$; ( […]

数是什么?这一节开始从集合论的角度建立起自然数体系,我个人的看法是:整个过程中有些思想方法值得学习,其余的可以 […]

首先是概念. (1)$f$为$X$到$Y$的映射,定义$f^{-1}$为$P(Y)$到$P(X)$的映射,即$ […]

首先讨论映射,书中使用的是函数(function),我在这里为了和其他书本相一致,采取映射这个术语.首先需要了 […]

有序对:对于$A=\{a,b,c,d\}$,如何来定义一个次序呢?对于一个次序$c,b,d,a$,和如下集合有 […]